IV Théorème de Gauss
Thm : Soient a,b et c des entiers relatifs non nuls.
Si a divise le produit bc, et que a et b sont premiers entre eux, alors a divise c.
C'est une conséquence du thm de Bezout, on en trouve la rapide démonstration p. 482, III. Cette démonstration est un ROC qu'on rencontre assez souvent dans les sujets de bac.
On utilise aussi son corollaire :
Corollaire : Si deux nombres premiers entre eux a et b divisent un entier c , alors a b divise c .
Ce corollaire termine le cours de spécialité. On retrouvera le cours complet d'arithmétique posté plus loin.
Cette vidéo revient sur les théorèmes de Bezout et de Gauss, et explique la 1ère application : la résolution d'équations diophantiennes.
On cherchera donc l'ex. 58 p. 494, qui détaille la résolution d'équations diophantiennes. Dans l'idéal, on devrait s'entraîner à résoudre ce type d'équations sans questions intermédiaires.
Comme dans ce problème ,par exemple :
La droite, tracée dans un repère (O ; ⃗i , ⃗j ) , et passant par les points A(1 ; 2) et B(– 3 ; – 5), passe-t-elle par d'autres points à coordonnées entières ?
Combien ?
La correction de ces deux exs sera postée plus tard. Je suis disponible pour répondre à vos questions jeudi de 14h à 15h sur meet.